02:00 БЫСТРЫЙ СЧЕТ Тридцать простых приемов устного счета |
§ 16. Чтобы устно умножить число на 3/4 (т. е. чтобы найти 3/4 этого числа), умножают число на 11/2 и делит пополам. Например: 30 * 3/4 = (30+15)/2= 221/2 (или 22,5) Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины. Умножение на 15, на 125, на 75 § 17 Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 11/2, (потому что 10*11/2 =15) Например: 18*15=18*11/2*10=270 45*15=450+225=675 § 18. Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 11/4 (потому что 100*11/4=125). Например: 26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250 47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875 § 19. Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на 3/4 (потому что 100*3/4=75). Например: 18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =(1800 + 900)/2=1350 Примечание. Некоторые из приведенных примеров удобно выполняются также приемом § 6 18*15 = 90*3 = 270 26*125 = 130*25 = 3250 Умножение на 9 и на 11 § 20. Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему ноль и отнимают множимое. Например: 62*9=620-62=600—42=558 73*9=730-73=700—43=657 § 21 Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему ноль и прибавляют множимое. Например: 87*11=870+87=957 Деление на 5, на 11/2,на 15 § 22 Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ-последнюю цифру. Например: 68:5=136:10=13,6 237:5 =474:10=47,4 § 23 Чтобы устно разделить число на 11/2 делят удвоенное число на 3. Например: 36:11/2=72:3=24 53:11/2=106:3=351/3 § 24. Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например 240:15=480:30=48:3=16 462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8) Возвышение в квадрат $ 25. Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры: 252; 2*3=6; 625 452; 4*5= 20; 2025 1452; 14*15 = 210; 21025 Прием этот вытекает из формулы (10х+5)2 = 100х2+100х+25=100х(х+1)+25 § 26. Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5: 8,52 = 72,25 14,52=210,25 0,352 = 0,1225f и т. п. § 27. Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½: (8½ )2 =72 ¼ (14½)2 = 210 ¼ и т п. § 28. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab. Например: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681 692=702+1-2*70=4901-140=4761 362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296 Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9. Вычисления по формуле (а+b) (а-b) = а2 — b2 § 29. Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48 Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2) и применяем приведенную в заголовке формулу: (50+2)*(50—2)=502-22= 2496 Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел: 69X71=(70—1)*(70+1)=4899 33X27=(30+3)*(30—3)=891 53X57=(55—2)*(55+2)=3021 84X86=(85-1)*(85+1)=7224 § 30. Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода: 7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½)=48 ¾ 11 3/4*12 1/4= (12 - 1/4)*(12 +1/4) =143 15/16 Полезно запомнить: 37*З =111 Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п. 37*6=37*3*2=222 37*9=37*3*3=333 37*12=37*3*4=444 37*15=37*3*5 =555 и т. д, 7*11*13=1001 Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода: 77*13=1001 77*26=2002 77*39=3003 и т. д. 91*11=1001 91*22=2002 91*33=3003 и т. д. 143*7=1001 143*14=2002 143*21=3003 и т. д. В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу. |
|