МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
БЫКИ И КОРОВЫ (часть первая)

Эта логическая, комбинаторная игра, "быки и коровы", придуманная сравнительно недавно, в 70-е годы, завоевала огромную популярность во многих странах. Ее наиболее распространенный вариант выпускается в виде комплекта под названием "Mastermind" (мастермайнд, буквальный перевод — «выдающийся ум»).

Но начнем наш тест для ума с «быков и коров».

Играют двое. Каждый задумывает четырехзначное число с разными цифрами, которое должен отгадать партнер (на первом месте может стоять и 0). Ход заключается в том, что отгадывающий называет определенное число, также четырехзначное с разными цифрами.

Тот, кто задумывал, проверяет свое число на совпадение с названным
числом. Если встречаются одинаковые цифры, которые стоят на тех же (одинаковых) позициях, то такие позиции называются "быками" и каждая такая позиция обозначается буквой «б». Если встречаются одинаковые цифры, но стоят на разных позициях, то они называются коровами и обозначается буквой «к».

Итак, первый игрок сравнивает свое число на совпадение с названным и сообщает общее число «быков» и «коров».

Например, первый игрок задумал число 6340, а второй игрок назвал число 3846. Первый проверяет совпадения и дает ответ: «1 бык 2 коровы» (1б, 2к). Один бык (1б) потому, что цифра 4 имеется в обоих числах и стоит на одинаковых позициях. Две коровы (2к) потому, что цифры 3 и 6 есть в обеих числах, но стоят на разных позициях. Цифры 8 и 0 - одиночные, не являются общими и их тоже не разглашают. .

Получив ответ, второй игрок (отгадчик) анализирует его и, если это нужно, называет другое число. Если и второй ответ будет недостаточно для угадывания числа, называет еще одно и так далее, пока на очередной свой ход он не получит ответ 4б (четыре коровы). Это означает, что задуманное число найдено.

Выигрывает тот, кто быстрее отгадает число противника.

Приведем один пример. Ходы и ответы на них будем записывать в табл. 1.

Предположим, что партнер задумал число 3594, которое нам нужно отгадать. Наш первый ход 1568 дал ответ 1б. Это означает, что в задуманном числе имеется всего одна цифра из названных, причем стоящая на своем месте.

Постараемся отгадать ее, не привлекая пока — чтобы не запутаться— другие цифры. Сделаем второй ход 1586. Ответ 1б говорит о том, что на своем месте стоит цифра 1 или 5.

Теперь следует третий ход 1658, и ответ 1к показывает, что в задуманном числе на втором месте стоит 5, а цифр 1, 6, 8 в нем нет.

Ходом 2570 постараемся выяснить наличие цифр 2, 7 и 0. Ответ 1б весьма удачен — этих цифр в искомом числе нет. Итак, ясно, что задуманное число состоит из цифр 3, 4, 5, 9, причем на втором месте — 5.

Сделаем следующий ход 4539. Ответ 16 Зк означает, что задумано одно из чисел — 3594 или 9543. Если первая цифра 3, то 9 может быть только третьей, а если первая 9, то 3 — только четвертой. Ход 3594 и ответ 4б привел нас к цели; ответ 1б Зк означал бы, что задумано число 9543, в этом случае партия продлилась бы на ход дольше.