Математический палиндром

А знаете ли Вы, что квадрат любого числа, состоящего из единиц до 10 знаков является палиндромом – то есть справа-налево читается одинаково?

Например:
11² = 121
111² = 12321
…
111111111² = 12345678987654321
Почему так? Напишите умножение в столбик и всё сразу станет очевидно!
Интересно, что в математике палиндромические числа иногда называются "числами Шахерезады” – это название было вдохновлено названием "1001 ночь”, где 1001 – число-палиндром.
Кстати, из любого числа можно получить палиндром. Это делается так:
число складывается со своим перевёртышем, если в сумме не получился палиндром, то полученное число вновь складывается с перевёртышем и в конце концов получается палиндром.